Lagrange-Funktion

Lagrange-Funktion
Lagrange-Funktion
 
[la'grãʒ-; nach J. L. de Lagrange], Formelzeichen L, in der Mechanik die Differenz aus der kinetischen Energie T und der verallgemeinerten potenziellen Energie U eines holonomen Systems von N Massenpunkten und f Freiheitsgraden (f ≦ 3N ): L = T — U, wobei T und U und damit L als Funktionen der f verallgemeinerten Koordinaten q1,. .., qf, der f verallgemeinerten Geschwindigkeiten q̇i = dqi / dt und der Zeit t gebildet werden. In Feldtheorien ist die Lagrange-Funktion das Volumenintegral der Lagrange-Dichte und als solches ein Funktional der in diese eingehenden Feldgrößen.
 
Die große Bedeutung der Lagrange-Funktion für die Mechanik und die Feldtheorie liegt darin, dass mit ihr das Hamilton-Prinzip der kleinsten Wirkung definiert wird, aus dem die Bewegungs- beziehungsweise Feldgleichungen folgen, d. h., sie bestimmt wie auch die Hamilton-Funktion das dynamische Verhalten des betrachteten physikalischen Systems.

Universal-Lexikon. 2012.

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